変える必要はありません。
パスワードは、ネットアカウントのセキュリティ強化のために必要なものです。
コントローラーを新しく変えた場合には関係がありません。
パスワードの変更方法
[設定]
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[アカウント管理]
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[アカウント情報]
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[セキュリティ]
↓
今のパスワードを入力します。
↓
[パスワード]を選択します。
↓
新しいパスワードを作成します。
↓
確定
↓
[続行]を選択します。
参考
ユーザーアカウントと「PlayStation Network」のアカウントの違い
ユーザーアカウント:PSを起動したときに最初に選ぶアカウント。2Pで遊ぶときは、1Pとは別のアカウントを選ぶことで遊べる。
「PlayStation Network」のアカウント:オンラインコンテンツを利用するためのアカウント。